Решение задач со степенями: a) b^-14 * (4b^8)^2 и б) 4(4a^4)^2 / (a^3 * a^7)

Найти значение выражения. а) \( b^{-14} \cdot (4b^8)^2 \) при \( b = -0,5 \) Решение: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \[ (4b^8)^2 = 4^2 \cdot (b^8)^2 = 16 \cdot b^{16} \] Подставим это в исходное выражение: \[ b^{-14} \cdot 16 \cdot b^{16} = 16 \cdot b^{-14+16} = 16 \cdot b^2 \] Теперь подставим значение \( b = -0,5 \): \[ 16 \cdot (-0,5)^2 = 16 \cdot 0,25 = 4 \] Ответ: 4. б) \( \frac{4(4a^4)^2}{a^3 \cdot a^7} \) при \( a = \sqrt{20} \) Решение: Упростим числитель: \[ 4 \cdot (4a^4)^2 = 4 \cdot 4^2 \cdot (a^4)^2 = 4 \cdot 16 \cdot a^8 = 64a^8 \] Упростим знаменатель: \[ a^3 \cdot a^7 = a^{3+7} = a^{10} \] Получаем дробь: \[ \frac{64a^8}{a^{10}} = \frac{64}{a^{10-8}} = \frac{64}{a^2} \] Подставим значение \( a = \sqrt{20} \): \[ \frac{64}{(\sqrt{20})^2} = \frac{64}{20} \] Сократим дробь на 4: \[ \frac{16}{5} = 3,2 \] Ответ: 3,2.