Решение задачи: Задание области неравенством с двумя переменными

Задание: Задайте неравенством с двумя переменными область, изображенную на координатной плоскости. Решение для тетради: 1. Сначала определим уравнение прямой, которая является границей области. Прямая проходит через точки с координатами \( (1; 0) \) и \( (0; -1) \). 2. Общий вид уравнения прямой: \[ y = kx + b \] 3. Так как прямая пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0; -1) \), то коэффициент \( b = -1 \). 4. Подставим координаты точки \( (1; 0) \) в уравнение, чтобы найти \( k \): \[ 0 = k \cdot 1 - 1 \] \[ k = 1 \] Таким образом, уравнение границы: \( y = x - 1 \). 5. Закрашенная область находится выше прямой, и сама прямая изображена сплошной линией. Это означает, что нам подходит неравенство "больше или равно": \[ y \ge x - 1 \] Проверка: возьмем точку из закрашенной области, например \( (0; 0) \). Подставим в неравенство: \( 0 \ge 0 - 1 \), то есть \( 0 \ge -1 \). Неравенство верно. Правильный ответ: \[ y \ge x - 1 \] (Первый вариант в списке)