Решение задачи: Параллельное соединение резисторов

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в тетрадь. Дано: \( R_1 = 3 \, Ом \) \( R_2 = 6 \, Ом \) \( R_3 = 9 \, Ом \) Параллельное соединение. \( t = const \) Найти: \( Q_1 : Q_2 : Q_3 - ? \) Решение: 1. При параллельном соединении напряжение \( U \) на всех резисторах одинаково: \[ U_1 = U_2 = U_3 = U \] 2. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, при известном напряжении удобно вычислять по формуле: \[ Q = \frac{U^2}{R} \cdot t \] 3. Запишем отношение количеств теплоты для трех резисторов: \[ Q_1 : Q_2 : Q_3 = \frac{U^2 \cdot t}{R_1} : \frac{U^2 \cdot t}{R_2} : \frac{U^2 \cdot t}{R_3} \] 4. Сократим на общее произведение \( U^2 \cdot t \): \[ Q_1 : Q_2 : Q_3 = \frac{1}{R_1} : \frac{1}{R_2} : \frac{1}{R_3} \] \[ Q_1 : Q_2 : Q_3 = \frac{1}{3} : \frac{1}{6} : \frac{1}{9} \] 5. Чтобы привести отношение к целым числам, умножим все части на наименьшее общее кратное знаменателей (число 18): \[ Q_1 : Q_2 : Q_3 = (\frac{1}{3} \cdot 18) : (\frac{1}{6} \cdot 18) : (\frac{1}{9} \cdot 18) \] \[ Q_1 : Q_2 : Q_3 = 6 : 3 : 2 \] Правильный ответ: 6 : 3 : 2