Решение уравнения (x+2)(3-x) + x^2 = 2(6 - x)

Задание 4. Найдите корень уравнения \( (x + 2)(3 - x) + x^2 = 2(6 - x) \). Решение: 1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения многочленов: \[ (x + 2)(3 - x) = x \cdot 3 + x \cdot (-x) + 2 \cdot 3 + 2 \cdot (-x) = 3x - x^2 + 6 - 2x \] Упростим это выражение: \[ -x^2 + x + 6 \] 2. Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ -x^2 + x + 6 + x^2 = 2(6 - x) \] 3. Заметим, что \( -x^2 \) и \( x^2 \) в левой части взаимно уничтожаются: \[ x + 6 = 2(6 - x) \] 4. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ x + 6 = 12 - 2x \] 5. Перенесем слагаемые с переменной \( x \) в левую часть, а числа — в правую (при переносе знаки меняются на противоположные): \[ x + 2x = 12 - 6 \] \[ 3x = 6 \] 6. Найдем корень уравнения, разделив обе части на 3: \[ x = 6 : 3 \] \[ x = 2 \] Ответ: \( 2 \)