Степень многочлена x(x+1)(x-2): Решение

Задание 5. Чему будет равна степень многочлена, получившегося после преобразования выражения \( x(x + 1)(x - 2) \)? Решение: Степень многочлена — это наибольшая из степеней его одночленов (самый большой показатель степени переменной \( x \)). 1. Посмотрим на структуру выражения. Оно представляет собой произведение трех множителей, в каждом из которых переменная \( x \) находится в первой степени: \[ x^1 \cdot (x^1 + 1) \cdot (x^1 - 2) \] 2. При умножении многочленов степени складываются. Так как мы перемножаем три выражения, в каждом из которых максимальная степень \( x \) равна 1, итоговая максимальная степень будет равна: \[ 1 + 1 + 1 = 3 \] 3. Проверим это, раскрыв скобки: Сначала перемножим скобки: \[ (x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2 \] Теперь умножим полученный результат на \( x \): \[ x(x^2 - x - 2) = x^3 - x^2 - 2x \] 4. В полученном многочлене \( x^3 - x^2 - 2x \) наибольший показатель степени у переменной \( x \) равен 3. Следовательно, степень многочлена равна 3. Ответ: 3