Представление (x^2 - xy + y^2)(x + y) в виде многочлена

Задание 9. Представьте в виде многочлена \( (x^2 - xy + y^2)(x + y) \). Решение: Данное выражение представляет собой произведение неполного квадрата разности и суммы двух выражений. Это стандартная формула сокращенного умножения — сумма кубов. \[ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 \] В нашем случае \( a = x \), а \( b = y \). Применим формулу: \[ (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3 \] Если решать путем последовательного умножения каждого члена первой скобки на каждый член второй скобки, получится тот же результат: 1. Умножаем \( x^2 \) на \( (x + y) \): \( x^3 + x^2y \) 2. Умножаем \( -xy \) на \( (x + y) \): \( -x^2y - xy^2 \) 3. Умножаем \( y^2 \) на \( (x + y) \): \( xy^2 + y^3 \) Складываем все вместе: \[ x^3 + x^2y - x^2y - xy^2 + xy^2 + y^3 \] Взаимно уничтожаем противоположные слагаемые (\( x^2y \) и \( -x^2y \), а также \( -xy^2 \) и \( xy^2 \)): \[ x^3 + y^3 \] Ответ: \( x^3 + y^3 \)