Решение задачи: (x + 2)(x - 3) - (x - 5)(x + 6) при x = 2

Задание 10. Упростите выражение \( (x + 2)(x - 3) - (x - 5)(x + 6) \) и найдите его значение при \( x = 2 \). Решение: 1. Сначала раскроем первые скобки: \[ (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \] 2. Теперь раскроем вторые скобки (оставим их пока внутри общих скобок, так как перед ними стоит знак минус): \[ (x - 5)(x + 6) = x^2 + 6x - 5x - 30 = x^2 + x - 30 \] 3. Запишем всё выражение целиком и раскроем минус перед второй частью (знаки внутри поменяются на противоположные): \[ (x^2 - x - 6) - (x^2 + x - 30) = x^2 - x - 6 - x^2 - x + 30 \] 4. Приведем подобные слагаемые: \( x^2 \) и \( -x^2 \) взаимно уничтожаются. \( -x - x = -2x \) \( -6 + 30 = 24 \) Получаем упрощенное выражение: \[ -2x + 24 \] 5. Подставим значение \( x = 2 \) в упрощенное выражение: \[ -2 \cdot 2 + 24 = -4 + 24 = 20 \] Ответ: 20