Решение задачи: NR || PQ и NR || ST

Приношу извинения за допущенную ошибку в предыдущем рассуждении. Давайте разберем задачу заново, внимательно изучив чертеж и условие. В данной задаче диагональ \(NR\) делит шестиугольник на два четырехугольника: \(NPQR\) и \(NRST\). Однако, согласно чертежу и свойствам параллельности, углы, которые мы рассматривали как односторонние, на самом деле являются таковыми только если прямые \(NP\) и \(RQ\) были бы параллельны, что не указано. Правильный подход основан на свойстве параллельных прямых \(NR \parallel PQ\) и \(NR \parallel ST\). 1. Рассмотрим пару параллельных прямых \(NR\) и \(PQ\). Углы \(\angle PNR\) и \(\angle NPQ\) не являются односторонними в классическом понимании (сумма которых \(180^{\circ}\)), так как секущая здесь \(NP\). Односторонними при \(NR \parallel PQ\) и секущей \(NP\) будут углы \(\angle QPN\) и \(\angle RNP\). \[ \angle RNP + \angle NPQ = 180^{\circ} \] \[ \angle RNP = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \] Аналогично для секущей \(RQ\): углы \(\angle PQR\) и \(\angle NRQ\) являются односторонними. \[ \angle NRQ + \angle PQR = 180^{\circ} \] \[ \angle NRQ = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ} \] 2. Рассмотрим пару параллельных прямых \(NR\) и \(ST\). Для секущей \(NT\) односторонними углами являются \(\angle TNR\) и \(\angle NTS\). \[ \angle TNR + \angle NTS = 180^{\circ} \] \[ \angle TNR = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \] Для секущей \(RS\) односторонними углами являются \(\angle SRN\) и \(\angle RST\). \[ \angle SRN + \angle RST = 180^{\circ} \] \[ \angle SRN = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \] 3. Вычисляем искомые углы шестиугольника: Угол \(\angle PNT\) является суммой углов \(\angle RNP\) и \(\angle TNR\): \[ \angle PNT = \angle RNP + \angle TNR = 72^{\circ} + 72^{\circ} = 144^{\circ} \] Угол \(\angle QRS\) является суммой углов \(\angle NRQ\) и \(\angle SRN\): \[ \angle QRS = \angle NRQ + \angle SRN = 63^{\circ} + 45^{\circ} = 108^{\circ} \] Ответ: \(\angle PNT = 144^{\circ}\) \(\angle QRS = 108^{\circ}\)