Решение задачи: Параллельные прямые и односторонние углы

Задание №3 Дано: Две параллельные прямые и секущая. Углы \(\alpha\) и \(\beta\) — односторонние. Один угол больше другого на \(62^{\circ}\). Пусть \(\alpha\) — меньший угол. Найти: Величину меньшего угла \(\alpha\). Решение: 1. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Следовательно: \[ \alpha + \beta = 180^{\circ} \] 2. По условию задачи один угол больше другого на \(62^{\circ}\). Так как мы обозначили меньший угол как \(\alpha\), то больший угол \(\beta\) можно выразить так: \[ \beta = \alpha + 62^{\circ} \] 3. Подставим выражение для \(\beta\) в первое уравнение: \[ \alpha + (\alpha + 62^{\circ}) = 180^{\circ} \] \[ 2\alpha + 62^{\circ} = 180^{\circ} \] 4. Решим полученное уравнение: \[ 2\alpha = 180^{\circ} - 62^{\circ} \] \[ 2\alpha = 118^{\circ} \] \[ \alpha = 118^{\circ} : 2 \] \[ \alpha = 59^{\circ} \] Ответ: \(\alpha = 59^{\circ}\)