Решение задачи: определение углов и их сумм

Приношу извинения за невнимательность при анализе рисунка. Давайте разберем расположение углов более детально, опираясь строго на геометрические определения. Решение: Сумма углов равна \(180^{\circ}\) в двух случаях: если углы смежные или если они являются односторонними при параллельных прямых. 1. Смежные углы с углом \(1\): Смежные углы лежат на одной прямой и имеют общую сторону. На чертеже рядом с углом \(1\) на той же прямой находятся: Угол \(2\) Угол \(3\) Следовательно: \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] \[\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы: Рассмотрим параллельные прямые. Угол \(1\) находится на средней прямой. Внутренние односторонние углы: для угла \(1\) на верхней прямой односторонним является угол \(2\), но он уже посчитан как смежный. Посмотрим на нижнюю прямую: угол \(1\) и угол \(7\) являются внутренними односторонними. \[\angle 1 + \angle 7 = 180^{\circ}\] Внешние односторонние углы: угол \(1\) и угол \(5\) являются внешними односторонними по отношению к верхней и средней прямым. \[\angle 1 + \angle 5 = 180^{\circ}\] 3. Проверка через равенство: На рисунке видно, что углы \(1, 4, 6, 8\) — тупые (равны между собой как накрест лежащие и соответственные). Углы \(2, 3, 5, 7\) — острые. Сумма любого острого угла с любым тупым в данной конфигурации будет давать \(180^{\circ}\). Угол \(1\) — тупой. Значит, нам нужны все острые углы: \(2, 3, 5, 7\). Ответ: 2, 3, 5, 7.