Решение задачи №4: Параллельные прямые и секущая

Задание №4 Дано: При пересечении двух параллельных прямых секущей образовались односторонние углы. Один угол больше другого на \(48^{\circ}\). Найти: Величину меньшего угла \(\alpha\). Решение: 1. Вспомним свойство параллельных прямых: сумма внутренних (или внешних) односторонних углов равна \(180^{\circ}\). 2. Пусть \(\alpha\) — величина меньшего угла в градусах. Тогда величина большего угла будет равна \((\alpha + 48^{\circ})\). 3. Составим уравнение на основе их суммы: \[\alpha + (\alpha + 48^{\circ}) = 180^{\circ}\] 4. Решим полученное уравнение: \[2\alpha + 48^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2\alpha = 180^{\circ} - 48^{\circ}\] \[2\alpha = 132^{\circ}\] \[\alpha = 132^{\circ} : 2\] \[\alpha = 66^{\circ}\] Таким образом, меньший угол равен \(66^{\circ}\). (Для проверки: больший угол равен \(66^{\circ} + 48^{\circ} = 114^{\circ}\). Их сумма: \(66^{\circ} + 114^{\circ} = 180^{\circ}\), что верно). Ответ: \(\alpha = 66^{\circ}\).