Решение задачи №3: Углы при параллельных прямых и секущей

Задание №3 (пересмотр) Для того чтобы сумма углов составляла \(180^{\circ}\), один из углов должен быть равен самому углу \(4\), а другой должен дополнять его до развернутого угла. При пересечении параллельных прямых секущей образуются две группы углов: равные между собой и те, что в сумме дают \(180^{\circ}\). На рисунке угол \(4\) — острый. Значит, нам нужно найти все тупые углы. 1. Смежные углы (дают в сумме \(180^{\circ}\) по определению): Для угла \(4\) смежными являются угол \(3\) (на той же прямой) и угол \(5\) (на той же секущей). \[\angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ}\] \[\angle 4 + \angle 5 = 180^{\circ}\] 2. Односторонние углы (дают в сумме \(180^{\circ}\) по свойству параллельных прямых): Для угла \(4\) внутренним односторонним при верхней паре прямых является угол \(1\). Для угла \(4\) (если рассматривать его относительно нижней прямой) внешним односторонним является угол \(8\). \[\angle 4 + \angle 1 = 180^{\circ}\] \[\angle 4 + \angle 8 = 180^{\circ}\] Проверим группы углов: Острые углы (равны между собой): \(\angle 4, \angle 2, \angle 6, \angle 7\). Тупые углы (равны между собой): \(\angle 1, \angle 3, \angle 5, \angle 8\). Сумма любого острого угла с любым тупым углом на данном рисунке равна \(180^{\circ}\). Так как угол \(4\) острый, нам подходят все тупые углы. Ответ: 1, 3, 5, 8.