Решение уравнения (x - 3)(x + 8) + x(5 - x) = 13

Задание 5 Решите уравнение: \( (x - 3)(x + 8) + x(5 - x) = 13 \). Решение: 1) Раскроем первые скобки (умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй): \[ (x - 3)(x + 8) = x^2 + 8x - 3x - 24 = x^2 + 5x - 24 \] 2) Раскроем вторые скобки (умножаем \( x \) на содержимое скобок): \[ x(5 - x) = 5x - x^2 \] 3) Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \[ x^2 + 5x - 24 + 5x - x^2 = 13 \] 4) Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \( x^2 \) и \( -x^2 \) взаимно уничтожаются: \[ (x^2 - x^2) + (5x + 5x) - 24 = 13 \] \[ 10x - 24 = 13 \] 5) Перенесем число \( -24 \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[ 10x = 13 + 24 \] \[ 10x = 37 \] 6) Найдем \( x \), разделив обе части уравнения на 10: \[ x = 37 : 10 \] \[ x = 3,7 \] Ответ: 3,7