Решение задания №1(2) из карточки С-30

Ниже представлено решение задания №1 под цифрой 2) (пункты а, б, в, г) из карточки С-30. Задание 1. Решите уравнение: 2) а) \(\frac{x^2}{3 - x} = \frac{2x}{3 - x}\) Решение: Перенесем все слагаемые в левую часть: \[ \frac{x^2}{3 - x} - \frac{2x}{3 - x} = 0 \] \[ \frac{x^2 - 2x}{3 - x} = 0 \] Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: 1) \(x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x - 2) = 0\) \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 2 \] 2) ОДЗ: \(3 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 3\) Оба корня входят в ОДЗ. Ответ: 0; 2. б) \(\frac{x^2 - 1}{x + 5} = \frac{5 - x}{x + 5}\) Решение: \[ \frac{x^2 - 1 - (5 - x)}{x + 5} = 0 \] \[ \frac{x^2 + x - 6}{x + 5} = 0 \] 1) \(x^2 + x - 6 = 0\) По теореме Виета: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = 2 \] 2) ОДЗ: \(x + 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq -5\) Оба корня подходят. Ответ: -3; 2. в) \(\frac{x^2 + 3x}{x - 4} = \frac{x^2 - x}{4 - x}\) Решение: Приведем к общему знаменателю, учитывая, что \(4 - x = -(x - 4)\): \[ \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = -\frac{x^2 - x}{x - 4} \] \[ \frac{x^2 + 3x + x^2 - x}{x - 4} = 0 \] \[ \frac{2x^2 + 2x}{x - 4} = 0 \] 1) \(2x^2 + 2x = 0 \Rightarrow 2x(x + 1) = 0\) \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -1 \] 2) ОДЗ: \(x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4\) Ответ: -1; 0. г) \(\frac{x^2 - 6x}{3x - 1} = \frac{3x - 4}{1 - 3x}\) Решение: Аналогично пункту (в), меняем знак во второй дроби: \[ \frac{x^2 - 6x}{3x - 1} = -\frac{3x - 4}{3x - 1} \] \[ \frac{x^2 - 6x + 3x - 4}{3x - 1} = 0 \] \[ \frac{x^2 - 3x - 4}{3x - 1} = 0 \] 1) \(x^2 - 3x - 4 = 0\) По теореме Виета: \[ x_1 = 4, \quad x_2 = -1 \] 2) ОДЗ: \(3x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{3}\) Оба корня подходят. Ответ: -1; 4.