Решение задачи 1 (Вариант 14) - Расчет мощности переменного тока

Практическая работа № 7. Расчет характеристик переменного тока. Задача 1 (Вариант 14) Дано: \[ u(t) = 180 \cdot \sin(\omega t) \] \[ I_m = 35,8 \text{ А} \] \[ R = 8,5 \text{ Ом} \] Найти: \[ P - ? \] Решение: 1. Из уравнения мгновенного значения напряжения \( u(t) = U_m \cdot \sin(\omega t) \) определим амплитудное значение напряжения: \[ U_m = 180 \text{ В} \] 2. Активная мощность \( P \) в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением (реостатом) рассчитывается через действующие значения тока \( I \) и напряжения \( U \): \[ P = U \cdot I \] 3. Действующие значения связаны с амплитудными следующими соотношениями: \[ U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \] \[ I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \] 4. Подставим эти выражения в формулу мощности: \[ P = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \cdot \frac{I_m}{\sqrt{2}} = \frac{U_m \cdot I_m}{2} \] 5. Произведем расчет: \[ P = \frac{180 \cdot 35,8}{2} = 90 \cdot 35,8 = 3222 \text{ Вт} \] 6. Переведем значение мощности в киловатты (кВт), как того требует условие задачи: \[ P = \frac{3222}{1000} = 3,22 \text{ кВт} \] Ответ: \( P = 3,22 \text{ кВт} \).