Решение задачи №15: Найти угол BCA в треугольнике ABC

Ниже представлено подробное решение задачи №15, оформленное специально для переписывания в школьную тетрадь. Задание №15 В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC\), \(\angle ABC = 106^\circ\). Найдите угол \(BCA\). Ответ дайте в градусах. Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\). По условию \(AB = BC\), следовательно, треугольник \(ABC\) является равнобедренным с основанием \(AC\). 2. По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны: \[\angle BAC = \angle BCA\] 3. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна \(180^\circ\). Запишем это для нашего треугольника: \[\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ\] 4. Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), заменим \(\angle BAC\) в уравнении на \(\angle BCA\): \[\angle ABC + 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ\] 5. Подставим известное значение угла \(\angle ABC = 106^\circ\): \[106^\circ + 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ\] 6. Найдем значение \(2 \cdot \angle BCA\): \[2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 106^\circ\] \[2 \cdot \angle BCA = 74^\circ\] 7. Вычислим искомый угол \(\angle BCA\): \[\angle BCA = 74^\circ : 2\] \[\angle BCA = 37^\circ\] Ответ: 37.