Решение задачи 15: Площадь треугольника

Ниже представлено решение задач №18, №19 и №20 в удобном для переписывания виде. Задание №18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник. Найдите его площадь. Решение: 1. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] где \(a\) — основание треугольника, \(h\) — высота, проведенная к этому основанию. 2. Посчитаем по клеткам на рисунке: Основание \(a = 4\) клетки. Высота \(h = 3\) клетки. 3. Подставим значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6\] Ответ: 6. Задание №19 Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Это истинное утверждение (аксиома параллельных прямых). 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Это ложное утверждение. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. У ромба диагонали перпендикулярны, но не обязательно равны. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. Это истинное утверждение по определению окружности. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов и запятых. Ответ: 13. Задание №20 Решите неравенство \((x - 7)^2 < \sqrt{11}(x - 7)\). Решение: 1. Перенесем все слагаемые в левую часть: \[(x - 7)^2 - \sqrt{11}(x - 7) < 0\] 2. Вынесем общий множитель \((x - 7)\) за скобки: \[(x - 7)(x - 7 - \sqrt{11}) < 0\] 3. Найдем корни уравнения \((x - 7)(x - 7 - \sqrt{11}) = 0\): \[x_1 = 7\] \[x_2 = 7 + \sqrt{11}\] 4. Решим неравенство методом интервалов. Так как это квадратичная функция с ветвями вверх (коэффициент при \(x^2\) положителен), выражение меньше нуля на интервале между корнями: \[7 < x < 7 + \sqrt{11}\] Ответ: \((7; 7 + \sqrt{11})\).