Решение неравенства по графику окружности

Условие: Укажите неравенство, множество решений которого изображено на координатной плоскости. Решение: 1) На рисунке изображен круг (внутренняя часть окружности). Общее уравнение окружности имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] где \( (x_0; y_0) \) — координаты центра, а \( R \) — радиус. 2) Определим координаты центра по графику. Точка центра отмечена жирной точкой. Ее координаты: \[ x_0 = 2, \quad y_0 = -1 \] Следовательно, левая часть уравнения будет выглядеть так: \[ (x - 2)^2 + (y - (-1))^2 = (x - 2)^2 + (y + 1)^2 \] 3) Определим радиус окружности. От центра \( (2; -1) \) до края окружности (например, до точки \( (2; 1) \) или \( (4; -1) \)) расстояние равно 2 клеткам. Значит, \( R = 2 \). В формуле используется квадрат радиуса: \[ R^2 = 2^2 = 4 \] 4) Определим знак неравенства: - Граница окружности изображена пунктирной линией, значит, неравенство строгое (знаки \( < \) или \( > \)). - Закрашена внутренняя область круга, значит, расстояние до центра меньше радиуса. Используем знак \( < \). Итоговое неравенство: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 < 4 \] 5) Найдем этот вариант в списке: Это четвертый вариант сверху в первом списке (или четвертый во втором списке). Ответ: 4.