Арифметический квадратный корень и его свойства: решение для 8 класса

Тема: Арифметический квадратный корень и его свойства. Для решения данных примеров необходимо знать определение квадратного корня: квадратным корнем из числа \(a\) называется такое число, квадрат которого равен \(a\). Также используются свойства корней: корень из произведения равен произведению корней, а корень из частного равен частному корней. Ниже приведено пошаговое решение каждого выражения из таблицы для записи в тетрадь: 1) Вычисляем разность корней: \[ \sqrt{25} - \sqrt{49} = 5 - 7 = -2 \] (Значение соответствует столбцу "-2") 2) Вычисляем произведение корней: \[ \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{81} = 0,6 \cdot 9 = 5,4 \] (Значение соответствует столбцу "5,4") 3) Вычисляем корень из смешанной дроби (сначала переводим в неправильную дробь): \[ \sqrt{11\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{11 \cdot 9 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \] (Значение соответствует столбцу "3 1/3") 4) Используем свойство корня из частного (вносим под один корень): \[ \frac{\sqrt{7,2}}{\sqrt{0,2}} = \sqrt{\frac{7,2}{0,2}} = \sqrt{\frac{72}{2}} = \sqrt{36} = 6 \] (Значение соответствует столбцу "6") 5) Возводим корень в квадрат (по определению \( (\sqrt{a})^2 = a \)): \[ \frac{1}{4} \cdot (\sqrt{12})^2 = \frac{1}{4} \cdot 12 = \frac{12}{4} = 3 \] (Значение соответствует столбцу "3") 6) Вычисляем корень из произведения степеней: \[ \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^2} = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \] (Значение соответствует столбцу "48") 7) Вычисляем выражение под корнем, соблюдая порядок действий: \[ \sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 25 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \] (Значение соответствует столбцу "8") Итоговые пары (выражение — ответ): 1. \(\sqrt{25} - \sqrt{49} \rightarrow -2\) 2. \(\sqrt{0,36} \cdot \sqrt{81} \rightarrow 5,4\) 3. \(\sqrt{11\frac{1}{9}} \rightarrow 3\frac{1}{3}\) 4. \(\frac{\sqrt{7,2}}{\sqrt{0,2}} \rightarrow 6\) 5. \(\frac{1}{4} \cdot (\sqrt{12})^2 \rightarrow 3\) 6. \(\sqrt{2^8 \cdot 3^2} \rightarrow 48\) 7. \(\sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} \rightarrow 8\)