Решение задачи: Вычисление квадратного корня из смешанной дроби

Третье задание требует умения работать со смешанными дробями и извлекать корень из обыкновенной дроби. Запиши это решение в тетрадь. Задание: Вычислить \( \sqrt{11\frac{1}{9}} \). Шаг 1: Переводим смешанную дробь в неправильную. Чтобы извлечь корень из смешанного числа, его обязательно нужно превратить в дробь, у которой есть только числитель и знаменатель. Для этого целую часть (11) умножаем на знаменатель (9) и прибавляем числитель (1): \[ 11\frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{99 + 1}{9} = \frac{100}{9} \] Шаг 2: Применяем свойство корня из дроби. Корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя: \[ \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} \] Шаг 3: Извлекаем корни. Вспоминаем таблицу умножения: 1) Какое число в квадрате дает 100? Это 10, так как \( 10 \cdot 10 = 100 \). 2) Какое число в квадрате дает 9? Это 3, так как \( 3 \cdot 3 = 9 \). Получаем: \[ \frac{10}{3} \] Шаг 4: Выделяем целую часть. Дробь \( \frac{10}{3} \) неправильная. Чтобы перевести её обратно в смешанное число, делим 10 на 3 с остатком. 10 делится на 3 три раза (это будет 9) и 1 остается в остатке: \[ \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \] Запись в тетради: \[ \sqrt{11\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \] Откуда взялись цифры: Число 100 — получилось при переводе смешанного числа в неправильную дробь (\( 11 \cdot 9 + 1 \)). Числа 10 и 3 — это результаты извлечения корней из 100 и 9 соответственно. Число \( 3\frac{1}{3} \) — это окончательный ответ после выделения целой части.