Решение задачи с квадратным корнем для 8 класса

В пятом задании используется основное определение арифметического квадратного корня. Запиши это решение в тетрадь. Задание: Вычислить \( \frac{1}{4} \cdot (\sqrt{12})^2 \). Шаг 1: Вспоминаем определение корня. По определению, квадратный корень из числа \( a \) — это такое число, квадрат которого равен \( a \). Это значит, что если мы возводим корень в квадрат, то корень и степень "взаимно уничтожаются": \[ (\sqrt{a})^2 = a \] Применяем это к нашему числу: \[ (\sqrt{12})^2 = 12 \] Шаг 2: Подставляем результат в выражение. Теперь заменяем скобки с квадратом на число 12: \[ \frac{1}{4} \cdot 12 \] Шаг 3: Выполняем умножение дроби на целое число. Чтобы умножить дробь на число, нужно это число умножить на числитель и разделить на знаменатель: \[ \frac{1 \cdot 12}{4} = \frac{12}{4} \] Шаг 4: Сокращаем дробь (выполняем деление). Делим 12 на 4: \[ 12 : 4 = 3 \] Запись в тетради: \[ \frac{1}{4} \cdot (\sqrt{12})^2 = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3 \] Откуда взялись цифры: Число 12 — получилось при возведении корня из 12 в квадрат (корень и квадрат нейтрализовали друг друга). Число 3 — получилось в результате деления 12 на 4.