Как определить передаточное отношение многоступенчатого редуктора?

Для решения задачи по определению передаточного отношения многоступенчатого редуктора \( U_{18-4} \) необходимо последовательно рассмотреть все ступени зацепления от колеса 18 до колеса 4. Передаточное отношение многоступенчатого механизма равно произведению передаточных отношений всех его ступеней. 1. Анализ кинематической цепи: Движение передается следующим образом: - От колеса 18 к колесу 17 (зубчатая пара). - Колеса 17 и 16 закреплены на одном валу, их угловые скорости равны. - От колеса 16 к колесу 12 через промежуточные (паразитные) колеса 15, 14, 13. - Колеса 12 и 11 закреплены на одном валу. - От колеса 11 к колесу 10 (зубчатая пара). - Колеса 10 и 9 закреплены на одном валу. - От колеса 9 к колесу 6 через промежуточные колеса 8, 7. - Колеса 6 и 5 закреплены на одном валу. - От колеса 5 к колесу 4 (зубчатая пара). 2. Составление формулы: Общее передаточное отношение \( U_{18-4} \) запишется как: \[ U_{18-4} = U_{18-17} \cdot U_{16-12} \cdot U_{11-10} \cdot U_{9-6} \cdot U_{5-4} \] Выразим каждую ступень через числа зубьев колес \( Z \). При расчете от ведущего к ведомому \( U_{i-j} = \frac{Z_j}{Z_i} \): - Ступень 18-17: \( U_{18-17} = \frac{Z_{17}}{Z_{18}} \) - Ряд 16-15-14-13-12: \( U_{16-12} = \frac{Z_{15}}{Z_{16}} \cdot \frac{Z_{14}}{Z_{15}} \cdot \frac{Z_{13}}{Z_{14}} \cdot \frac{Z_{12}}{Z_{13}} = \frac{Z_{12}}{Z_{16}} \) (промежуточные колеса не влияют на величину отношения). - Ступень 11-10: \( U_{11-10} = \frac{Z_{10}}{Z_{11}} \) - Ряд 9-8-7-6: \( U_{9-6} = \frac{Z_{8}}{Z_{9}} \cdot \frac{Z_{7}}{Z_{8}} \cdot \frac{Z_{6}}{Z_{7}} = \frac{Z_{6}}{Z_{9}} \) - Ступень 5-4: \( U_{5-4} = \frac{Z_{4}}{Z_{5}} \) 3. Итоговая формула: Перемножаем полученные выражения: \[ U_{18-4} = \frac{Z_{17}}{Z_{18}} \cdot \frac{Z_{12}}{Z_{16}} \cdot \frac{Z_{10}}{Z_{11}} \cdot \frac{Z_{6}}{Z_{9}} \cdot \frac{Z_{4}}{Z_{5}} \] Для удобства записи в тетрадь сгруппируем числители и знаменатели: \[ U_{18-4} = \frac{Z_{17} \cdot Z_{12} \cdot Z_{10} \cdot Z_{6} \cdot Z_{4}}{Z_{18} \cdot Z_{16} \cdot Z_{11} \cdot Z_{9} \cdot Z_{5}} \] Примечание: Если в условии задачи даны конкретные числа зубьев для каждого колеса, их необходимо подставить в данную формулу для получения числового значения. Если требуется учесть направление вращения, то перед дробью ставится знак минус, если число внешних зацеплений нечетное (внутренние зацепления, как 18-17, 11-10 и 5-4, знак не меняют). В данной схеме все зацепления, кроме рядов с паразитными шестернями, являются внутренними.