Решение задачи №12: Определение параллельности прямых a и b

Задача №12 Дано: Прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей \(c\). Один из углов при прямой \(a\) равен \(130^{\circ}\). Один из углов при прямой \(b\) равен \(120^{\circ}\). Решение: 1. Рассмотрим углы при прямой \(a\). Угол, смежный с углом \(130^{\circ}\), обозначим как \(\alpha\). Так как сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\), то: \[ \alpha = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \] 2. Рассмотрим углы при прямой \(b\). Угол, вертикальный углу \(120^{\circ}\), также равен \(120^{\circ}\). Обозначим внутренний односторонний угол по отношению к углу \(\alpha\) как \(\beta\). Угол \(\beta\) и угол \(120^{\circ}\) являются смежными, значит: \[ \beta = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \] 3. Проверим признак параллельности прямых. Прямые параллельны, если сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\) или если соответственные углы равны. В нашем случае соответственные углы (например, верхний правый при прямой \(a\) и верхний правый при прямой \(b\)) будут равны: При прямой \(a\): \(180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\) При прямой \(b\): \(120^{\circ}\) (как вертикальный данному) Так как \(50^{\circ} \neq 120^{\circ}\), соответственные углы не равны. 4. Также можно проверить сумму внутренних односторонних углов: Один угол равен \(50^{\circ}\), другой (внутренний к нему) равен \(180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\). \[ 50^{\circ} + 60^{\circ} = 110^{\circ} \] Так как \(110^{\circ} \neq 180^{\circ}\), условие параллельности не выполняется. Ответ: Прямые \(a\) и \(b\) не параллельны.