Решение задачи №14: Доказать, что a || b

Задача №14 Дано: Прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей \(c\). Угол \( \angle 1 = 48^\circ \) (внутренний накрест лежащий по отношению к углу, смежному с данным на рисунке). Угол \( \angle 2 = 42^\circ \) (внешний угол). Решение: 1. Рассмотрим угол, вертикальный углу \( \angle 2 \). По свойству вертикальных углов он также равен \( 42^\circ \). Обозначим его как внутренний односторонний угол с углом, смежным к \( \angle 1 \). 2. Однако проще воспользоваться признаком параллельности прямых через сумму внутренних односторонних углов. Пусть \( \angle 3 \) — это угол, смежный с углом \( 48^\circ \). Тогда \( \angle 3 = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ \). 3. Соответственный углу \( \angle 3 \) угол при прямой \( b \) должен быть равен ему, если прямые параллельны. На рисунке мы видим угол \( 42^\circ \). Угол, смежный с ним, равен \( 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ \). 4. Проверим сумму внутренних односторонних углов. Если бы прямые были параллельны, сумма внутренних односторонних углов должна составлять \( 180^\circ \). На рисунке внутренний угол при прямой \( a \) равен \( 48^\circ \). Внутренний накрест лежащий угол для угла \( 42^\circ \) также равен \( 42^\circ \) (как вертикальный). Сумма внутренних односторонних углов: \[ 48^\circ + (180^\circ - 42^\circ) = 48^\circ + 138^\circ = 186^\circ \] Так как \( 186^\circ \neq 180^\circ \), прямые не параллельны. 5. Проверим накрест лежащие углы. Внутренний накрест лежащий угол для угла \( 48^\circ \) при прямой \( b \) является вертикальным для угла \( 42^\circ \). Следовательно, накрест лежащие углы равны \( 48^\circ \) и \( 42^\circ \). Так как \( 48^\circ \neq 42^\circ \), то по признаку параллельности прямых: Прямые \( a \) и \( b \) не параллельны (\( a \nparallel b \)). Ответ: прямые \( a \) и \( b \) не параллельны.