Решение задачи: Определение ЭДС и тока в цепи

Дано: \(U_{3} = 0,6\) В \(R_{3} = 1,2\) Ом \(R_{1} = 0,9\) Ом \(I_{2} = 0,7\) А \(r_{1} = 0,1\) Ом \(r_{2} = 0,3\) Ом Найти: \(I\), \(E_{1}\), \(E_{2}\), Баланс мощностей. Решение: 1. Определим ток в цепи. Поскольку все элементы соединены последовательно, ток во всех участках цепи одинаков: \(I = I_{1} = I_{2} = I_{3}\) Из условия нам известен ток \(I_{2} = 0,7\) А. Следовательно: \(I = 0,7\) А 2. Проверим значение тока через падение напряжения на резисторе \(R_{3}\): \(I = \frac{U_{3}}{R_{3}} = \frac{0,6}{1,2} = 0,5\) А Заметим, что в условии даны избыточные и противоречивые данные (\(I_{2} = 0,7\) А и \(U_{3}/R_{3} = 0,5\) А). Для школьной задачи обычно приоритетным является заданное значение тока \(I_{2}\). Однако, если \(U_{3}\) и \(R_{3}\) жестко заданы, то ток должен быть \(0,5\) А. Примем для дальнейших расчетов ток \(I = 0,5\) А, так как он вычислен из параметров конкретного участка цепи. 3. Согласно второму закону Кирхгофа для замкнутого контура: \(E_{1} + E_{2} = I \cdot (R_{1} + R_{3} + r_{1} + r_{2})\) Так как в задаче требуется найти \(E_{1}\) и \(E_{2}\) по отдельности, а схема (рис. 2.20) обычно подразумевает их встречное или согласное включение, определим напряжения на зажимах. Предположим, что источники включены согласно. Тогда суммарная ЭДС: \(E_{общ} = I \cdot (0,9 + 1,2 + 0,1 + 0,3) = 0,5 \cdot 2,5 = 1,25\) В Если в задаче подразумевается, что \(U_{3}\) — это напряжение на \(R_{3}\), а \(I_{2}\) — ток через второй источник, то при последовательном соединении \(I = 0,5\) А. 4. Составим баланс мощностей. Мощность источников: \(P_{ист} = (E_{1} + E_{2}) \cdot I\) Мощность потребителей: \(P_{пот} = I^{2} \cdot (R_{1} + R_{3} + r_{1} + r_{2})\) Подставим значения: \(P_{пот} = 0,5^{2} \cdot 2,5 = 0,25 \cdot 2,5 = 0,625\) Вт \(P_{ист} = 1,25 \cdot 0,5 = 0,625\) Вт \(P_{ист} = P_{пот}\) Ответ: \(I = 0,5\) А (исходя из \(U_{3}\) и \(R_{3}\)), суммарная ЭДС \(E_{1} + E_{2} = 1,25\) В, баланс мощностей соблюден: \(0,625\) Вт = \(0,625\) Вт.