Решение задачи: Определение ЭДС и тока в электрической цепи

Дано: \(U_3 = 0,6 \text{ В}\) \(R_3 = 1,2 \text{ Ом}\) \(R_1 = 0,9 \text{ Ом}\) \(I_2 = 0,7 \text{ А}\) \(r_1 = 0,1 \text{ Ом}\) \(r_2 = 0,3 \text{ Ом}\) Найти: \(E_1, E_2, I_1, I_3\), Баланс мощностей. Решение: 1. Найдем ток \(I_3\), протекающий через резистор \(R_3\), используя закон Ома: \[I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{0,6}{1,2} = 0,5 \text{ А}\] 2. Согласно первому закону Кирхгофа для верхнего узла (сумма втекающих токов равна сумме вытекающих): \[I_1 + I_2 = I_3\] Отсюда найдем ток \(I_1\): \[I_1 = I_3 - I_2 = 0,5 - 0,7 = -0,2 \text{ А}\] Отрицательный знак означает, что реальное направление тока \(I_1\) противоположно принятому (ток течет к источнику \(E_1\)). 3. Определим ЭДС второго источника \(E_2\). Напряжение на параллельных ветвях одинаково и равно \(U_3\). Для второй ветви: \[U_3 = E_2 - I_2 \cdot r_2\] \[E_2 = U_3 + I_2 \cdot r_2 = 0,6 + 0,7 \cdot 0,3 = 0,6 + 0,21 = 0,81 \text{ В}\] 4. Определим ЭДС первого источника \(E_1\). Для первой ветви: \[U_3 = E_1 - I_1 \cdot (R_1 + r_1)\] \[E_1 = U_3 + I_1 \cdot (R_1 + r_1) = 0,6 + (-0,2) \cdot (0,9 + 0,1) = 0,6 - 0,2 \cdot 1 = 0,4 \text{ В}\] 5. Составим баланс мощностей. Мощность источников (с учетом знака тока \(I_1\)): \[P_{ист} = E_1 \cdot I_1 + E_2 \cdot I_2 = 0,4 \cdot (-0,2) + 0,81 \cdot 0,7 = -0,08 + 0,567 = 0,487 \text{ Вт}\] Мощность потребителей (на всех сопротивлениях): \[P_{потр} = I_1^2 \cdot (R_1 + r_1) + I_2^2 \cdot r_2 + I_3^2 \cdot R_3\] \[P_{потр} = (-0,2)^2 \cdot 1 + 0,7^2 \cdot 0,3 + 0,5^2 \cdot 1,2\] \[P_{потр} = 0,04 \cdot 1 + 0,49 \cdot 0,3 + 0,25 \cdot 1,2 = 0,04 + 0,147 + 0,3 = 0,487 \text{ Вт}\] Баланс сошелся: \(P_{ист} = P_{потр} = 0,487 \text{ Вт}\). Ответ: \(E_1 = 0,4 \text{ В}\), \(E_2 = 0,81 \text{ В}\), \(I_1 = -0,2 \text{ А}\), \(I_3 = 0,5 \text{ А}\).