help_outlineУсловие задачи
Определить класс точности миллиамперметра с конечным значением шкалы 0,5 мА
для измерения тока (0,1-0,5) мА, чтобы относительная погрешность измерения не
превышала 1% Реши задачу: 46. При подключении к зажимам источника энергии амперметра с внутренним
сопротивлением 1 Ом, последний показал ток 4 А, а при подключении к тому же
источнику вольтметра с внутренним сопротивлением 10 кОм последний показал
7,5 В. Определить напряжение на выходе источника энергии и ток короткого
замыкания последнего.
lightbulbКраткий ответ
Для определения класса точности миллиамперметра необходимо рассчитать допустимую абсолютную погрешность измерения и сравнить её с номинальным значением прибора. В данной задаче также рассчитываются ЭДС источника и ток короткого замыкания с использованием закона Ома.
Дано:
\(R_a = 1\) Ом — сопротивление амперметра;
\(I_1 = 4\) А — показание амперметра;
\(R_v = 10000\) Ом — сопротивление вольтметра;
\(U_2 = 7,5\) В — показание вольтметра.
Найти:
\(U\) — напряжение на выходе источника (при разомкнутой цепи, ЭДС);
\(I_{кз}\) — ток короткого замыкания.
Решение:
1. Согласно закону Ома для полной цепи, ток в цепи равен:
\[I = \frac{E}{R_{вн} + R_{нагр}}\]
где \(E\) — ЭДС источника (напряжение на выходе без нагрузки), \(R_{вн}\) — внутреннее сопротивление источника.
2. Составим систему уравнений для двух случаев подключения приборов:
Для амперметра:
\[I_1 = \frac{E}{R_{вн} + R_a} \implies 4 = \frac{E}{R_{вн} + 1}\]
Для вольтметра (ток через вольтметр \(I_2 = U_2 / R_v\)):
\[U_2 = E - I_2 \cdot R_{вн} = E - \frac{U_2}{R_v} \cdot R_{вн} \implies 7,5 = E - \frac{7,5}{10000} \cdot R_{вн}\]
3. Так как сопротивление вольтметра \(R_v\) очень велико, падением напряжения внутри источника при его подключении можно пренебречь (\(7,5 / 10000 \approx 0\)). Тогда ЭДС источника приблизительно равна показанию вольтметра:
\[E \approx U_2 = 7,5 \text{ В}\]
4. Подставим значение \(E\) в уравнение для амперметра, чтобы найти \(R_{вн}\):
\[4 = \frac{7,5}{R_{вн} + 1}\]
\[4 \cdot (R_{вн} + 1) = 7,5\]
\[4 R_{вн} + 4 = 7,5\]
\[4 R_{вн} = 3,5\]
\[R_{вн} = \frac{3,5}{4} = 0,875 \text{ Ом}\]
5. Напряжение на выходе источника при разомкнутой внешней цепи равно его ЭДС:
\[U = E = 7,5 \text{ В}\]
6. Ток короткого замыкания \(I_{кз}\) возникает при сопротивлении нагрузки равном нулю:
\[I_{кз} = \frac{E}{R_{вн}}\]
\[I_{кз} = \frac{7,5}{0,875} \approx 8,57 \text{ А}\]
Ответ: Напряжение на выходе источника \(U = 7,5\) В; ток короткого замыкания \(I_{кз} \approx 8,57\) А.
