Решение задачи: Определение сечения двутавра

Для решения задачи по определению опасного сечения и подбору стального двутавра воспользуемся методами сопротивления материалов. Судя по чертежу, имеем балку на двух опорах (шарнирно-неподвижная \(A\) и шарнирно-подвижная \(E\)) с распределенной нагрузкой \(q\) и сосредоточенными силами \(F\). Примем исходные данные (типовые для таких задач, если они не указаны явно): Распределенная нагрузка \(q = 10 \, \text{кН/м}\). Сосредоточенные силы \(F = 5 \, \text{кН}\). Длины участков: \(L_{AB} = 1 \, \text{м}\), \(L_{BD} = 2 \, \text{м}\), \(L_{DE} = 1 \, \text{м}\). Общая длина \(L = 4 \, \text{м}\). Материал: Сталь С235, расчетное сопротивление \(R_y = 230 \, \text{МПа} = 23 \, \text{кН/см}^2\). 1. Определение опорных реакций В силу симметрии конструкции и нагружения, реакции опор \(V_A\) и \(V_E\) будут равны. Суммарная нагрузка от распределенной силы: \[ R_q = q \cdot L_{BD} = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{кН} \] Сумма вертикальных сил: \[ \sum F_y = V_A + V_E - F - R_q - F = 0 \] \[ 2 \cdot V_A = 2 \cdot F + R_q = 2 \cdot 5 + 20 = 30 \, \text{кН} \] \[ V_A = V_E = 15 \, \text{кН} \] 2. Определение изгибающих моментов и поиск опасного сечения Опасное сечение находится там, где изгибающий момент \(M_x\) максимален. По симметрии это середина балки (точка \(C\)). Рассчитаем момент в точке \(C\), рассматривая левую часть балки: \[ M_C = V_A \cdot (L_{AB} + \frac{L_{BD}}{2}) + F \cdot \frac{L_{BD}}{2} - q \cdot \frac{L_{BD}}{2} \cdot \frac{L_{BD}}{4} \] Подставим значения: \[ M_C = 15 \cdot 2 + 5 \cdot 1 - 10 \cdot 1 \cdot 0.5 = 30 + 5 - 5 = 30 \, \text{кН} \cdot \text{м} \] Переведем в кН·см для подбора сечения: \[ M_{max} = 3000 \, \text{кН} \cdot \text{см} \] 3. Подбор сечения двутавра Требуемый момент сопротивления сечения \(W_x\) определяется из условия прочности по нормальным напряжениям: \[ W_{req} \ge \frac{M_{max}}{R_y \cdot \gamma_c} \] Примем коэффициент условий работы \(\gamma_c = 1.0\): \[ W_{req} \ge \frac{3000}{23} \approx 130.43 \, \text{см}^3 \] По ГОСТ 8239-89 (Двутавры стальные горячекатаные) выбираем ближайший больший профиль: Двутавр №18. Его характеристики: \(W_x = 143 \, \text{см}^3\) \(I_x = 1290 \, \text{см}^4\) Проверка условия: \(143 \, \text{см}^3 > 130.43 \, \text{см}^3\). Условие прочности выполняется. Ответ: Опасное сечение находится в середине балки (точка \(C\)), максимальный изгибающий момент \(M_{max} = 30 \, \text{кН} \cdot \text{м}\). Для обеспечения прочности принят стальной двутавр №18 по ГОСТ 8239-89.