Определение порядка уравнения: cos²uxy + sin²uxy - 2u²x - 3uy + u = 0

Задание: Определить порядок уравнения. \[ \cos^2 uxy + \sin^2 uxy - 2u^2x - 3uy + u = 0 \] Решение: 1. Для начала упростим левую часть уравнения, используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] В нашем случае \(\alpha = uxy\), следовательно: \[ \cos^2 uxy + \sin^2 uxy = 1 \] 2. Перепишем уравнение с учетом упрощения: \[ 1 - 2u^2x - 3uy + u = 0 \] 3. Порядком алгебраического уравнения относительно неизвестной функции \(u\) называется самая высокая степень, в которой эта функция входит в уравнение. 4. Проанализируем степени переменной \(u\) в слагаемых: - В слагаемом \(-2u^2x\) переменная \(u\) стоит в квадрате (степень 2). - В слагаемом \(-3uy\) переменная \(u\) стоит в первой степени. - В слагаемом \(u\) переменная \(u\) стоит в первой степени. 5. Наивысшая степень переменной \(u\) равна 2. Ответ: Порядок уравнения равен 2.