Решение задачи: Потенциал и заряд заряженного шара

Дано: \(r = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) \(E = 300 \text{ кВ/м} = 3 \cdot 10^{5} \text{ В/м}\) \(k = 9 \cdot 10^{9} \text{ Н} \cdot \text{м}^{2}/\text{Кл}^{2}\) Найти: \(\varphi - ?\) \(q - ?\) Решение: Напряженность электрического поля точечного заряда (или заряженного шара вне его поверхности) определяется формулой: \[E = \frac{k \cdot q}{r^{2}}\] Потенциал электрического поля в той же точке определяется формулой: \[\varphi = \frac{k \cdot q}{r}\] Из этих двух формул видно, что потенциал связан с напряженностью следующим соотношением: \[\varphi = E \cdot r\] Подставим числовые значения для нахождения потенциала: \[\varphi = 3 \cdot 10^{5} \cdot 0,05 = 15000 \text{ В} = 15 \text{ кВ}\] Теперь найдем величину заряда из формулы для напряженности: \[q = \frac{E \cdot r^{2}}{k}\] Подставим значения: \[q = \frac{3 \cdot 10^{5} \cdot (0,05)^{2}}{9 \cdot 10^{9}}\] \[q = \frac{3 \cdot 10^{5} \cdot 0,0025}{9 \cdot 10^{9}}\] \[q = \frac{750}{9 \cdot 10^{9}} \approx 83,3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 83,3 \text{ нКл}\] Ответ: \(\varphi = 15 \text{ кВ}\); \(q \approx 83,3 \text{ нКл}\).