Решение задачи: Потенциал поля и емкость конденсаторов

Дано: \(C_{1} = 20 \text{ мкФ} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}\) \(U_{1} = 100 \text{ В}\) \(U_{2} = 40 \text{ В}\) \(U = 80 \text{ В}\) Найти: \(C_{2} - ?\) Решение: При параллельном соединении конденсаторов одноименными полюсами суммарный заряд системы равен сумме зарядов каждого конденсатора до соединения. Согласно закону сохранения заряда: \[q_{1} + q_{2} = q\] Заряд первого конденсатора до соединения: \[q_{1} = C_{1} \cdot U_{1}\] Заряд второго конденсатора до соединения: \[q_{2} = C_{2} \cdot U_{2}\] Общий заряд системы после соединения выражается через общую емкость и установившееся напряжение: \[q = (C_{1} + C_{2}) \cdot U\] Подставим выражения для зарядов в уравнение закона сохранения: \[C_{1} \cdot U_{1} + C_{2} \cdot U_{2} = (C_{1} + C_{2}) \cdot U\] Раскроем скобки в правой части уравнения: \[C_{1} \cdot U_{1} + C_{2} \cdot U_{2} = C_{1} \cdot U + C_{2} \cdot U\] Перенесем слагаемые с неизвестной величиной \(C_{2}\) в одну сторону, а с известной \(C_{1}\) в другую: \[C_{1} \cdot U_{1} - C_{1} \cdot U = C_{2} \cdot U - C_{2} \cdot U_{2}\] \[C_{1} \cdot (U_{1} - U) = C_{2} \cdot (U - U_{2})\] Выразим искомую емкость \(C_{2}\): \[C_{2} = \frac{C_{1} \cdot (U_{1} - U)}{U - U_{2}}\] Подставим числовые значения: \[C_{2} = \frac{20 \cdot 10^{-6} \cdot (100 - 80)}{80 - 40}\] \[C_{2} = \frac{20 \cdot 10^{-6} \cdot 20}{40}\] \[C_{2} = \frac{400 \cdot 10^{-6}}{40} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10 \text{ мкФ}\] Ответ: \(C_{2} = 10 \text{ мкФ}\).