help_outlineУсловие задачи
Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 5 см от цен-
тра заряженного шара, если напряженность поля в этой точке 300 кВ/м.
Определить величину заряда. Конденсатор емкостью С1=20 мкФ, заряженный до разности потенциалов
U1=100 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов
U2=40 В конденсатором, емкость которого неизвестна. Определить емкость
второго конденсатора, если разность потенциалов после соединения оказа-
лась равной U=80 В. (Соединяются обкладки, имеющие одноименный за-
ряд) Определить силу тока в сопротивлении R1 (см.
рис.) и напряжение на концах этого сопротивления,
если 1=4 В; 2=3 В; R1=2 Ом; R2=6 Ом и R3=1 Ом.
Внутренним сопротивлением источников тока пре-
небречь.
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи включает расчет потенциала точки поля и определение емкости неизвестного конденсатора, используя правила Кирхгофа для анализа цепей.
Для решения данной задачи воспользуемся правилами Кирхгофа. Поскольку на рисунке (подразумевается стандартная схема с двумя узлами и тремя ветвями) источники ЭДС \(\mathcal{E}_{1}\) и \(\mathcal{E}_{2}\) находятся в разных ветвях, составим систему уравнений.
Дано:
\(\mathcal{E}_{1} = 4 \text{ В}\)
\(\mathcal{E}_{2} = 3 \text{ В}\)
\(R_{1} = 2 \text{ Ом}\)
\(R_{2} = 6 \text{ Ом}\)
\(R_{3} = 1 \text{ Ом}\)
Найти:
\(I_{1} - ?\)
\(U_{1} - ?\)
Решение:
Обозначим токи в ветвях: \(I_{1}\) — ток через резистор \(R_{1}\), \(I_{2}\) — ток через резистор \(R_{2}\), \(I_{3}\) — ток через резистор \(R_{3}\). Направим токи \(I_{1}\) и \(I_{2}\) вверх к узлу, а \(I_{3}\) — вниз от узла.
Согласно первому правилу Кирхгофа для узла:
\[I_{1} + I_{2} = I_{3}\]
Согласно второму правилу Кирхгофа для контуров (обходим по часовой стрелке):
1) Для левого контура с \(\mathcal{E}_{1}\), \(R_{1}\) и \(R_{3}\):
\[I_{1} R_{1} + I_{3} R_{3} = \mathcal{E}_{1}\]
2) Для правого контура с \(\mathcal{E}_{2}\), \(R_{2}\) и \(R_{3}\):
\[I_{2} R_{2} + I_{3} R_{3} = \mathcal{E}_{2}\]
Выразим \(I_{2}\) из первого уравнения: \(I_{2} = I_{3} - I_{1}\) и подставим в третье:
\[(I_{3} - I_{1}) R_{2} + I_{3} R_{3} = \mathcal{E}_{2}\]
\[I_{3} (R_{2} + R_{3}) - I_{1} R_{2} = \mathcal{E}_{2}\]
Теперь имеем систему из двух уравнений с \(I_{1}\) и \(I_{3}\):
\[I_{1} R_{1} + I_{3} R_{3} = \mathcal{E}_{1}\]
\[-I_{1} R_{2} + I_{3} (R_{2} + R_{3}) = \mathcal{E}_{2}\]
Подставим числа:
\[2 I_{1} + 1 I_{3} = 4 \implies I_{3} = 4 - 2 I_{1}\]
\[-6 I_{1} + 7 I_{3} = 3\]
Подставим выражение для \(I_{3}\) во второе уравнение:
\[-6 I_{1} + 7 (4 - 2 I_{1}) = 3\]
\[-6 I_{1} + 28 - 14 I_{1} = 3\]
\[-20 I_{1} = 3 - 28\]
\[-20 I_{1} = -25\]
\[I_{1} = \frac{25}{20} = 1,25 \text{ А}\]
Найдем напряжение на сопротивлении \(R_{1}\) по закону Ома для участка цепи:
\[U_{1} = I_{1} \cdot R_{1}\]
\[U_{1} = 1,25 \cdot 2 = 2,5 \text{ В}\]
Ответ: \(I_{1} = 1,25 \text{ А}\); \(U_{1} = 2,5 \text{ В}\).
