Решение задачи по правилам Кирхгофа: определение тока и напряжения на R1

Для решения данной задачи воспользуемся правилами Кирхгофа. Это стандартный метод для расчета разветвленных электрических цепей. Дано: \(\mathcal{E}_1 = 4\) В \(\mathcal{E}_2 = 3\) В \(R_1 = 2\) Ом \(R_2 = 6\) Ом \(R_3 = 1\) Ом Найти: \(I_1\), \(U_1\) Решение: 1. Обозначим токи в ветвях. Пусть ток \(I_1\) идет через резистор \(R_1\), ток \(I_2\) — через \(R_2\), а ток \(I_3\) — через \(R_3\). Направим токи \(I_1\) и \(I_2\) от положительных клемм источников к узлу, а ток \(I_3\) — от узла вниз. 2. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла: \[I_1 + I_2 = I_3\] 3. Составим уравнения по второму правилу Кирхгофа для двух контуров. Для левого контура (с \(\mathcal{E}_1\), \(R_1\) и \(R_3\)): \[I_1 R_1 + I_3 R_3 = \mathcal{E}_1\] Для правого контура (с \(\mathcal{E}_2\), \(R_2\) и \(R_3\)): \[I_2 R_2 + I_3 R_3 = \mathcal{E}_2\] 4. Подставим \(I_3 = I_1 + I_2\) в уравнения контуров: \[I_1 R_1 + (I_1 + I_2) R_3 = \mathcal{E}_1\] \[I_2 R_2 + (I_1 + I_2) R_3 = \mathcal{E}_2\] Раскроем скобки и подставим численные значения: \[2 I_1 + 1 \cdot (I_1 + I_2) = 4 \Rightarrow 3 I_1 + I_2 = 4\] \[6 I_2 + 1 \cdot (I_1 + I_2) = 3 \Rightarrow I_1 + 7 I_2 = 3\] 5. Выразим \(I_2\) из первого уравнения: \[I_2 = 4 - 3 I_1\] Подставим во второе уравнение: \[I_1 + 7(4 - 3 I_1) = 3\] \[I_1 + 28 - 21 I_1 = 3\] \[-20 I_1 = 3 - 28\] \[-20 I_1 = -25\] \[I_1 = \frac{25}{20} = 1,25 \text{ А}\] 6. Найдем напряжение на сопротивлении \(R_1\) по закону Ома для участка цепи: \[U_1 = I_1 \cdot R_1\] \[U_1 = 1,25 \cdot 2 = 2,5 \text{ В}\] Ответ: Сила тока \(I_1 = 1,25\) А, напряжение \(U_1 = 2,5\) В.