Определение глубины шахты по давлению

Дано: \(P_{1} = 104\) кПа = \(104000\) Па \(P_{2} = 109\) кПа = \(109000\) Па \(\rho_{возд} \approx 1,29\) кг/м\(^{3}\) (плотность воздуха) \(g \approx 9,8\) м/с\(^{2}\) (ускорение свободного падения) Найти: \(h\) — ? Решение: Разность давлений на поверхности и на дне шахты обусловлена весом столба воздуха высотой \(h\). Эта разность рассчитывается по формуле гидростатического давления: \[\Delta P = P_{2} - P_{1}\] С другой стороны: \[\Delta P = \rho_{возд} \cdot g \cdot h\] Приравняем эти выражения: \[P_{2} - P_{1} = \rho_{возд} \cdot g \cdot h\] Выразим глубину шахты \(h\): \[h = \frac{P_{2} - P_{1}}{\rho_{возд} \cdot g}\] Подставим численные значения: \[h = \frac{109000 - 104000}{1,29 \cdot 9,8}\] \[h = \frac{5000}{12,642} \approx 395,5\] м В школьном курсе физики часто используют упрощенное правило: при небольших подъемах или спусках давление изменяется на 1 мм рт. ст. каждые 12 метров. Переведем давление в мм рт. ст. (1 кПа \(\approx\) 7,5 мм рт. ст.): \(\Delta P = 109 - 104 = 5\) кПа \(\Delta P_{рт.ст.} = 5 \cdot 7,5 = 37,5\) мм рт. ст. Тогда глубина: \[h = 37,5 \cdot 12 = 450\] м (Примечание: результат может варьироваться в зависимости от принятой плотности воздуха и точности коэффициентов). Ответ: глубина шахты составляет примерно 395,5 м (или около 450 м при расчете по упрощенной методике).