Решение: Внутренние воды Южной Америки

Ниже представлено решение задач из Варианта 2, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача 1 (рис. 3.46) Решение: Рассмотрим углы, образованные при пересечении прямых \(m\) и \(n\) секущей \(k\). Данный угол \(27^{\circ}\) и угол, смежный с углом \(153^{\circ}\), являются соответственными. Найдем угол, смежный с углом \(153^{\circ}\): \[180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ}\] Так как соответственные углы равны (\(27^{\circ} = 27^{\circ}\)), то по признаку параллельности прямых: \(m \parallel n\). Ответ: Да, параллельны. Задача 2 (рис. 3.47) Дано: \(NF = PF\), \(MF = QF\). Доказать: \(MN \parallel PQ\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle MFN\) и \(\triangle QFP\). 2. По условию \(NF = PF\) и \(MF = QF\). 3. \(\angle MFN = \angle QFP\) как вертикальные углы. 4. Следовательно, \(\triangle MFN = \triangle QFP\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle NMF = \angle PQF\). 6. Эти углы являются накрест лежащими при прямых \(MN\) и \(PQ\) и секущей \(MQ\). 7. Так как накрест лежащие углы равны, то \(MN \parallel PQ\). Что и требовалось доказать. Задача 3 (рис. 3.48) Дано: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), \(\angle 2 = \angle 3\). Доказать: \(a \parallel c\). Доказательство: 1. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними при прямых \(a\), \(b\) и секущей. По условию их сумма \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\). Следовательно, \(a \parallel b\) по признаку параллельности прямых. 2. Углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) являются соответственными при прямых \(b\), \(c\) и секущей. По условию \(\angle 2 = \angle 3\). Следовательно, \(b \parallel c\) по признаку параллельности прямых. 3. Так как \(a \parallel b\) и \(b \parallel c\), то по свойству параллельных прямых (две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой): \(a \parallel c\). Что и требовалось доказать.