Решение задачи на параллельность прямых

Приношу извинения за невнимательность при анализе рисунка 3.46. Давайте разберем задачи заново, максимально точно следуя чертежам. Задача 1 (рис. 3.46) Решение: 1. На рисунке мы видим два угла при секущей \(k\). Угол \(27^{\circ}\) и угол \(153^{\circ}\) являются внешними односторонними углами. 2. Проверим сумму этих углов: \[27^{\circ} + 153^{\circ} = 180^{\circ}\] 3. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\), то прямые параллельны. (Также можно рассуждать через смежные углы: угол, смежный с \(153^{\circ}\), равен \(180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ}\). Этот угол и данный угол \(27^{\circ}\) являются накрест лежащими. Так как они равны, то прямые параллельны). Ответ: Да, прямые \(m\) и \(n\) параллельны. Задача 2 (рис. 3.47) Дано: \(NF = PF\), \(MF = QF\). Доказать: \(MN \parallel PQ\). Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle MFN\) и \(\triangle QFP\). 2. По условию: \(NF = PF\), \(MF = QF\). 3. \(\angle MFN = \angle QFP\) (как вертикальные). 4. Значит, \(\triangle MFN = \triangle QFP\) по двум сторонам и углу между ними (I признак). 5. Из равенства треугольников следует, что \(\angle MNF = \angle QPF\). 6. Углы \(\angle MNF\) и \(\angle QPF\) являются накрест лежащими при прямых \(MN\) и \(PQ\) и секущей \(NP\). 7. Так как накрест лежащие углы равны, то \(MN \parallel PQ\). Что и требовалось доказать. Задача 3 (рис. 3.48) Дано: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), \(\angle 2 = \angle 3\). Доказать: \(a \parallel c\). Доказательство: 1. Рассмотрим прямые \(a\) и \(b\). Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — внутренние односторонние. Так как по условию \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), то \(a \parallel b\). 2. Рассмотрим прямые \(b\) и \(c\). Углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) — накрест лежащие (согласно расположению на рисунке 3.48, где секущая пересекает \(b\) и \(c\)). Так как по условию \(\angle 2 = \angle 3\), то \(b \parallel c\). 3. По свойству параллельности прямых: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу. Так как \(a \parallel b\) и \(c \parallel b\), то \(a \parallel c\). Что и требовалось доказать.