Как найти направляющий вектор прямой? Подробное решение

Для того чтобы найти направляющий вектор прямой, нужно посмотреть на знаменатели в каноническом уравнении прямой. Каноническое уравнение прямой в общем виде записывается так: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Где числа \( (a; b; c) \), стоящие в знаменателях, и являются координатами направляющего вектора \(\vec{s}\). В вашем задании после подстановки значений \(k = 3\) и \(n = -1\) в исходное уравнение: \[ \frac{x - 3k}{2k} = \frac{y + 2k - n}{-2k} = \frac{z - n}{k} \] Мы получили следующие знаменатели: 1. Для координаты \(x\): \(2k = 2 \cdot 3 = 6\) 2. Для координаты \(y\): \(-2k = -2 \cdot 3 = -6\) 3. Для координаты \(z\): \(k = 3\) Таким образом, направляющий вектор прямой равен: \[ \vec{s} = (6; -6; 3) \] Поскольку для уравнения плоскости нам важна только направленность вектора (его ориентация в пространстве), мы можем использовать любой вектор, коллинеарный данному. Чтобы расчеты были проще, мы разделили все координаты на 3 и получили упрощенный вектор: \[ \vec{s} = (2; -2; 1) \]