Откуда берутся цифры в направляющем векторе прямой?

Для составления уравнения плоскости на 2-м этапе мы используем два основных компонента, которые были определены ранее: 1. Координаты точки \(M\), через которую проходит плоскость. Мы вычислили их в самом начале решения, подставив \(k = 3\) и \(n = -1\): \[ x_0 = 1, \quad y_0 = -2, \quad z_0 = -2 \] 2. Координаты нормального вектора плоскости \(\vec{n} = (A; B; C)\). По условию задачи плоскость должна быть перпендикулярна прямой. В геометрии это означает, что направляющий вектор прямой \(\vec{s}\) будет являться нормальным (перпендикулярным) вектором для нашей плоскости. Мы взяли значения из знаменателей прямой (которые мы обсудили в предыдущем вопросе): \[ A = 2, \quad B = -2, \quad C = 1 \] Все эти числа подставляются в формулу общего уравнения плоскости: \[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \] Подстановка выглядит так: Вместо \(A, B, C\) ставим \(2, -2, 1\). Вместо \(x_0, y_0, z_0\) ставим \(1, -2, -2\). Получаем: \[ 2(x - 1) + (-2)(y - (-2)) + 1(z - (-2)) = 0 \] После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получается итоговое уравнение плоскости.