schoolМатематика
verifiedРешено AI
Объяснение решения сложной задачи по математике
help_outlineУсловие задачи
От куда взялись цифры в направляющий вектор прямой s Реши задачу: От куда мы подставляем значения для 2 этапа регения Реши задачу: От куда берется в третей части решения уравнение Реши задачу: Почему в подстановке значений первой плоскости минус превратился в плюс
lightbulbКраткий ответ
Изменение знака с минуса на плюс произошло в процессе упрощения уравнения плоскости для удобства дальнейших вычислений. Умножение обеих частей уравнения на -1 не меняет сути уравнения, но делает его более наглядным.
Подробное решение
Это произошло в процессе упрощения уравнения для того, чтобы оно выглядело аккуратнее (стандартный математический прием).
Давайте разберем по шагам:
1. Сначала мы просто подставили числа:
\[ -2y + (-1)z + 3(-1) = 0 \]
\[ -2y - z - 3 = 0 \]
2. В математике принято, чтобы перед первым слагаемым по возможности не стоял минус. Поэтому мы умножили обе части уравнения на \( -1 \). При умножении на \( -1 \) все знаки в уравнении меняются на противоположные:
\[ (-2y) \cdot (-1) = 2y \]
\[ (-z) \cdot (-1) = z \]
\[ (-3) \cdot (-1) = 3 \]
\[ 0 \cdot (-1) = 0 \]
В итоге получилось:
\[ 2y + z + 3 = 0 \]
Это то же самое уравнение, оно описывает ту же самую плоскость, но с ним удобнее работать дальше (например, выписывать координаты вектора нормали). В тетради можно оставить и вариант с минусами, это не будет ошибкой, но вариант с плюсами считается более "чистым".