Объяснение решения: Откуда берутся цифры в геометрической задаче

Значения во втором действии (нахождение угла) берутся напрямую из уравнений плоскостей, которые мы получили в первом пункте. В геометрии коэффициенты перед \(x\), \(y\) и \(z\) в общем уравнении плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\) — это координаты вектора нормали \(\vec{n} = (A; B; C)\) (вектора, который стоит перпендикулярно этой плоскости). 1. Для первой плоскости: Уравнение: \(0 \cdot x + 2y + 1z + 3 = 0\) Коэффициент перед \(x\) равен \(0\) (так как \(x\) отсутствует). Коэффициент перед \(y\) равен \(2\). Коэффициент перед \(z\) равен \(1\). Отсюда получаем первый вектор: \(\vec{n_1} = (0; 2; 1)\). 2. Для второй плоскости: Уравнение: \(3x + 3y - 1z + 9 = 0\) Коэффициент перед \(x\) равен \(3\). Коэффициент перед \(y\) равен \(3\). Коэффициент перед \(z\) равен \(-1\). Отсюда получаем второй вектор: \(\vec{n_2} = (3; 3; -1)\). Дальнейшие числа в расчетах (5, \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{19}\)) — это результат арифметических действий с этими координатами по стандартным формулам: Скалярное произведение: \[ 0 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot (-1) = 0 + 6 - 1 = 5 \] Длины векторов (модули): \[ \sqrt{0^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \] \[ \sqrt{3^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19} \] Эти значения подставляются в итоговую формулу косинуса угла между плоскостями.