Решение задачи: сила взаимодействия трех точечных зарядов

Вопрос: Два точечных заряда \( q_1 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \) и \( q_2 = -1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \) (так как \( q_1 = -3q_2 \)) находятся в вакууме на расстоянии \( d = 0,1 \text{ м} \). Найти модуль силы \( F \), с которой эти заряды действуют на заряд \( Q = -3 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \), расположенный на расстоянии \( r_1 = 0,06 \text{ м} \) от первого и \( r_2 = 0,08 \text{ м} \) от второго заряда. Решение: 1. Проверим геометрию расположения зарядов. Заметим, что для расстояний выполняется теорема Пифагора: \[ r_1^2 + r_2^2 = 0,06^2 + 0,08^2 = 0,0036 + 0,0064 = 0,01 \] \[ d^2 = 0,1^2 = 0,01 \] Следовательно, \( r_1^2 + r_2^2 = d^2 \). Это означает, что заряды \( q_1 \), \( q_2 \) и \( Q \) образуют прямоугольный треугольник с прямым углом при заряде \( Q \). 2. Вычислим силу \( F_1 \), действующую на \( Q \) со стороны \( q_1 \), по закону Кулона (\( k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)): \[ F_1 = k \frac{|q_1 \cdot Q|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-8}}{0,06^2} \] \[ F_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-14}}{0,0036} = \frac{8,1 \cdot 10^{-4}}{0,0036} = 0,225 \text{ Н} = 225 \text{ мН} \] 3. Вычислим силу \( F_2 \), действующую на \( Q \) со стороны \( q_2 \): \[ F_2 = k \frac{|q_2 \cdot Q|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-8}}{0,08^2} \] \[ F_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-14}}{0,0064} = \frac{2,7 \cdot 10^{-4}}{0,0064} \approx 0,04218 \text{ Н} \approx 42,2 \text{ мН} \] 4. Так как векторы сил \( \vec{F}_1 \) и \( \vec{F}_2 \) направлены вдоль катетов прямоугольного треугольника (взаимно перпендикулярны), результирующая сила \( F \) находится по теореме Пифагора: \[ F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \] \[ F = \sqrt{225^2 + 42,2^2} = \sqrt{50625 + 1780,84} = \sqrt{52405,84} \approx 228,9 \text{ мН} \] Округляя до целого числа, получаем 229 мН. Ответ: 229 мН