Решение задачи: Ускоряющая разность потенциалов для электрона

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: \[ m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \] \[ q_e = -1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \] \[ v_1 = 3 \text{ Мм/с} = 3 \cdot 10^6 \text{ м/с} \] \[ v_2 = 2 \cdot v_1 = 6 \cdot 10^6 \text{ м/с} \] Найти: \( U \) — ? Решение: 1. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа электрического поля \( A \) по перемещению электрона равна изменению его кинетической энергии: \[ A = \Delta E_k \] 2. Работа электрического поля выражается через заряд электрона \( e \) (по модулю) и ускоряющую разность потенциалов \( U \): \[ A = |q_e| \cdot U \] 3. Изменение кинетической энергии электрона: \[ \Delta E_k = \frac{m_e v_2^2}{2} - \frac{m_e v_1^2}{2} = \frac{m_e}{2} (v_2^2 - v_1^2) \] 4. Приравняем выражения: \[ |q_e| \cdot U = \frac{m_e}{2} (v_2^2 - v_1^2) \] 5. Выразим искомую разность потенциалов \( U \): \[ U = \frac{m_e (v_2^2 - v_1^2)}{2 |q_e|} \] 6. Подставим значения (учитывая, что \( v_2 = 2v_1 \), тогда \( v_2^2 - v_1^2 = 4v_1^2 - v_1^2 = 3v_1^2 \)): \[ U = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 3 \cdot (3 \cdot 10^6)^2}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}} \] \[ U = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 3 \cdot 9 \cdot 10^{12}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \] \[ U = \frac{245,7 \cdot 10^{-19}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \] \[ U = \frac{245,7}{3,2} \approx 76,78 \text{ В} \] Округляя до десятых, получаем \( 76,8 \text{ В} \). Ответ: 76,8 В.