Решение задачи: Нахождение потенциала в точке A

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: \[ q_1 = q_2 = q_3 = q = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \] \[ a = b = 1 \text{ м} \] \[ k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \] Найти: \( \varphi_A \) — ? Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Заряды находятся в его вершинах. Точка \( A \) находится посередине гипотенузы \( c \). 2. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \text{ м} \] 3. Расстояния от зарядов, находящихся в острых углах треугольника (\( q_1 \) и \( q_2 \)), до точки \( A \) равны половине гипотензы: \[ r_1 = r_2 = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ м} \] 4. Расстояние от заряда, находящегося в вершине прямого угла (\( q_3 \)), до точки \( A \) равно медиане, проведенной к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна ее половине: \[ r_3 = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ м} \] 5. Согласно принципу суперпозиции, потенциал в точке \( A \) равен сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом: \[ \varphi_A = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2} + k \frac{q_3}{r_3} \] 6. Так как все заряды и расстояния равны: \[ \varphi_A = 3 \cdot k \frac{q}{r} = 3 \cdot k \frac{q}{c/2} = \frac{6kq}{c} \] 7. Подставим числовые значения: \[ \varphi_A = \frac{6 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9}}{\sqrt{2}} = \frac{270}{\sqrt{2}} \] \[ \varphi_A \approx \frac{270}{1,4142} \approx 190,92 \text{ В} \] Округляя до десятых, получаем \( 190,9 \text{ В} \). Ответ: 190,9 В.