Решение Задачи: Расчет Расстояния Между Пластинами Конденсатора

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: \[ n = 3 \] \[ C_Б = 89 \text{ пФ} = 89 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \] \[ S = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,02 \text{ м}^2 \] \[ \varepsilon = 7 \] \[ \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \] Найти: \( d \) — ? Решение: 1. При последовательном соединении \( n \) одинаковых конденсаторов общая емкость батареи \( C_Б \) вычисляется по формуле: \[ C_Б = \frac{C}{n} \] где \( C \) — емкость одного конденсатора. 2. Отсюда емкость одного конденсатора равна: \[ C = n \cdot C_Б \] 3. Формула емкости плоского конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} \] 4. Приравняем выражения для \( C \): \[ n \cdot C_Б = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} \] 5. Выразим толщину диэлектрика (расстояние между пластинами) \( d \): \[ d = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{n \cdot C_Б} \] 6. Подставим числовые значения: \[ d = \frac{7 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,02}{3 \cdot 89 \cdot 10^{-12}} \] \[ d = \frac{7 \cdot 8,85 \cdot 0,02}{3 \cdot 89} \] \[ d = \frac{1,239}{267} \approx 0,0046404 \text{ м} \] 7. Переведем результат в миллиметры: \[ d \approx 4,64 \text{ мм} \] Ответ: 4,64 мм.