Примеры решения задач для школьной тетради

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задание 1. 1. Дано: \(S = 273\) км \(v = 78\) км/ч Найти: \(t\) — ? 2. Решить: Время движения находится по формуле: \[t = \frac{S}{v}\] 3. Решение: \[t = \frac{273}{78} = 3,5 \text{ (ч)}\] Ответ: Александр спал 3,5 часа. Задание 2. 1. Дано: По графику: \(v_1 = 150\) м/мин (начальная скорость) \(v_2 = 125\) м/мин (скорость после 4-й минуты) Найти: \(\Delta v\) — ? 2. Решить: Изменение скорости находится как разность начальной и конечной скоростей: \[\Delta v = v_1 - v_2\] 3. Решение: По графику видно, что до 4-й минуты скорость была 150 м/мин, а после стала ровно посередине между 100 и 150, то есть 125 м/мин. \[\Delta v = 150 - 125 = 25 \text{ (м/мин)}\] Ответ: скорость уменьшилась на 25 м/мин. Задание 3. 1. Дано: Масса одного грузика \(m = 50\) г. Данные таблицы: при добавлении каждого грузика (увеличении силы \(F\)) длина увеличивается на: 3 см, 3 см, 2 см, 2 см. 2. Решить: Закон Гука гласит, что удлинение тела прямо пропорционально приложенной силе: \[F = k \cdot \Delta l\] Это значит, что при одинаковом увеличении силы (по 1 грузику), удлинение (\(\Delta l\)) должно быть одинаковым. 3. Решение: Вычислим удлинение на каждом шаге: 1) \(17 - 14 = 3\) см 2) \(20 - 17 = 3\) см 3) \(22 - 20 = 2\) см 4) \(24 - 22 = 2\) см Так как удлинение перестало быть постоянным при одинаковой нагрузке, закон Гука не выполняется. Ответ: Нет, не выполняется. Задание 4. 1. Дано: Температура тела \(T = +36,6 \text{ } ^\circ\text{C}\). Нужен медицинский термометр (второй на рисунке). 2. Решить: Цена деления (ЦД) шкалы прибора находится по формуле: \[ЦД = \frac{A - B}{n}\] где \(A\) и \(B\) — значения между соседними оцифрованными штрихами, \(n\) — число делений между ними. 3. Решение: Для измерения температуры тела подходит средний термометр (диапазон 35–39 градусов). Возьмем штрихи 36 и 37. Между ними 10 делений. \[ЦД = \frac{37 - 36}{10} = \frac{1}{10} = 0,1 \text{ } ^\circ\text{C}\] Ответ: 0,1 \(^\circ\text{C}\). Задание 5. 1. Дано: Объем монет одинаковый (\(V_{серебра} = V_{меди}\)). Масса серебряной монеты больше массы медной. 2. Решить: Характеристика вещества — плотность (\(\rho\)). Формула плотности: \[\rho = \frac{m}{V}\] Где: \(\rho\) — плотность вещества; \(m\) — масса тела; \(V\) — объем тела. 3. Решение: Так как плотность серебра (\(\approx 10500\) кг/м\(^3\)) выше плотности меди (\(\approx 8900\) кг/м\(^3\)), то при одинаковом объеме серебряная монета будет тяжелее. Ответ: Плотность. Задание 6. 1. Дано: \(m_1 = 20\) г, \(n_1 = 3\) шт. \(m_2 = 15\) г, \(n_2 = 1\) шт. Найти: \(M\) — ? 2. Решить: Масса предмета на уравновешенных весах равна сумме масс всех гирь: \[M = n_1 \cdot m_1 + n_2 \cdot m_2\] 3. Решение: \[M = 3 \cdot 20 + 1 \cdot 15 = 60 + 15 = 75 \text{ (г)}\] Ответ: масса карандаша 75 г. Задание 7. 1. Дано: \(t = 0,5\) ч (полчаса) \(S_{по} = 5,5\) км (по течению) \(S_{теч} = 4\) км (только течением) Найти: \(v_{собств}\) — ? 2. Решить: Скорость по течению: \(v_{по} = v_{собств} + v_{теч}\). Скорость течения: \(v_{теч} = \frac{S_{теч}}{t}\). Собственная скорость (скорость в озере): \[v_{собств} = \frac{S_{по}}{t} - v_{теч}\] 3. Решение: 1) Скорость течения: \(v_{теч} = 4 / 0,5 = 8\) км/ч. 2) Скорость по течению: \(v_{по} = 5,5 / 0,5 = 11\) км/ч. 3) Собственная скорость: \(v_{собств} = 11 - 8 = 3\) км/ч. Ответ: 3 км/ч. Задание 8. 1. Дано: По рисунку: 1 дюйм \(\approx 2,5\) см. Диагональ \(d = 8,0''\). Плотность печати \(N = 850\) точек/дюйм\(^2\). 2. Решить: 1) Толщина по линейке. 2) Перевод дюймов в мм: \(L_{мм} = d \cdot 25,4\). 3) Пересчет точек на см\(^2\): \[N_{см} = \frac{N}{(2,54)^2}\] 3. Решение: 1) По рисунку толщина книги (метрическая шкала) составляет примерно 1,5 см. 2) \(8,0 \cdot 25,4 = 203,2\) мм. 3) В 1 квадратном дюйме \((2,54 \text{ см})^2 \approx 6,45 \text{ см}^2\). \(850 / 6,45 \approx 132\) точки на см\(^2\). Ответ: 1) 1,5 см; 2) 203,2 мм; 3) \(\approx 132\) точки.