Решение задачи: анализ формул момента импульса и спина электрона

Анализ приведенных формул: 1. Первая формула: \((L / m_e v) = \dots\) В классической физике момент импульса \(L\) для частицы, движущейся по окружности, определяется как \(L = m_e \cdot v \cdot r\). Если мы разделим момент импульса на массу электрона и его скорость, то получим: \[ \frac{L}{m_e \cdot v} = r \] Где \(r\) — это радиус орбиты. Ответ: радиус орбиты электрона 2. Вторая формула: \((h \sqrt{3}) / 4\pi = \dots\) Вспомним формулу собственного механического момента импульса электрона (спина). Модуль вектора спина \(S\) вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{s(s+1)} \cdot \hbar \] Для электрона спиновое квантовое число \(s = 1/2\). Подставим его: \[ S = \sqrt{\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} + 1)} \cdot \hbar = \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}} \cdot \hbar = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot \hbar = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \hbar \] Так как \(\hbar = \frac{h}{2\pi}\), подставим это значение: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{h}{2\pi} = \frac{h\sqrt{3}}{4\pi} \] Полученное выражение полностью совпадает с формулой в задании. Ответ: собственный механический момент импульса электрона