Решение задач по теории вероятностей и комбинаторике

Ниже представлены решения задач по теории вероятностей и комбинаторике, оформленные для записи в тетрадь. Задача 231 При бросании игральной кости 2 раза минимальная сумма очков равна \(1 + 1 = 2\), а максимальная \(6 + 6 = 12\). А) «сумма выпавших очков меньше, чем 100» — Достоверное событие (так как максимум 12). В) «в сумме выпадет одно очко» — Невозможное событие (так как минимум 2). С) «в сумме выпадет 13 очков» — Невозможное событие (так как максимум 12). D) «в сумме выпадет два или больше очков» — Достоверное событие (так как минимум 2). Задача 232 Выбираются два различных натуральных числа от 1 до 100. А) «одно из чисел больше другого» — Достоверное событие (так как числа различны). В) «одно из чисел больше другого на 100» — Невозможное событие (максимальная разность между числами от 1 до 100 равна \(100 - 1 = 99\)). С) «сумма выбранных чисел — положительное число» — Достоверное событие (сумма натуральных чисел всегда положительна). D) «одно из двух данных чисел меньше половины другого числа» — Случайное событие (например, для пары 1 и 10 это верно, а для 40 и 50 — нет). В контексте вопроса «невозможное или достоверное» — оно не является ни тем, ни другим. Задача 233 Андрей (А) и Борис (Б) могут встать в очередь двумя способами: 1) Андрей первый, Борис второй (А, Б). 2) Борис первый, Андрей второй (Б, А). Ответ: 2 способа. Задача 234 Сорта мороженого: С (сливочное), Ш (шоколадное), К (клубничное). Каждый покупает по одной порции. Составим таблицу всех возможных комбинаций (элементарных событий): \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Андрей} & \text{Борис} \\ \hline \text{Сливочное} & \text{Сливочное} \\ \hline \text{Сливочное} & \text{Шоколадное} \\ \hline \text{Сливочное} & \text{Клубничное} \\ \hline \text{Шоколадное} & \text{Сливочное} \\ \hline \text{Шоколадное} & \text{Шоколадное} \\ \hline \text{Шоколадное} & \text{Клубничное} \\ \hline \text{Клубничное} & \text{Сливочное} \\ \hline \text{Клубничное} & \text{Шоколадное} \\ \hline \text{Клубничное} & \text{Клубничное} \\ \hline \end{array} \] Всего получилось 9 элементарных событий. Это можно рассчитать по формуле: \(3 \cdot 3 = 9\).