Три вспомогательные задачи метода координат в геометрии (9 класс)

Для решения геометрических задач методом координат в 9 классе обычно выделяют три основные вспомогательные задачи (формулы), которые позволяют переходить от геометрических понятий к алгебраическим вычислениям. Ниже представлен текст, который удобно переписать в тетрадь: Три вспомогательные задачи метода координат: 1. Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца. Если даны точки \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\), то координаты вектора \(\vec{AB}\) находятся по формуле: \[\vec{AB} = \{x_2 - x_1; y_2 - y_1\}\] То есть из координат конца вычитаются координаты начала. 2. Нахождение расстояния между двумя точками (длины отрезка). Расстояние \(d\) между точками \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Эта же формула используется для нахождения длины вектора. 3. Нахождение координат середины отрезка. Если точка \(M(x; y)\) является серединой отрезка \(AB\), где \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\), то её координаты находятся как среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка: \[x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y = \frac{y_1 + y_2}{2}\] Эти три задачи являются базовыми, так как позволяют выразить любые геометрические фигуры и их свойства (длины сторон, медианы, параллельность и перпендикулярность) через числа и уравнения.