Решение задачи B5: Нахождение изменения уровня ртути

Задача B5 Дано: \( \rho_{рт} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \) \( \rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) \( h_{в} = 68 \, \text{см} = 0,68 \, \text{м} \) Найти: \( \Delta h_{рт} \) (в мм) — ? Решение: Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на одном и том же горизонтальном уровне в одной и той же покоящейся жидкости одинаково. Проведем этот уровень по границе раздела воды и ртути в первом сосуде. Давление столба воды в первом сосуде должно уравновешиваться давлением избыточного столба ртути во втором сосуде: \[ P_{в} = P_{рт} \] Формула гидростатического давления: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] Следовательно: \[ \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h_{рт} \] Сократим на ускорение свободного падения \( g \): \[ \rho_{в} \cdot h_{в} = \rho_{рт} \cdot \Delta h_{рт} \] Выразим разность уровней ртути \( \Delta h_{рт} \): \[ \Delta h_{рт} = \frac{\rho_{в} \cdot h_{в}}{\rho_{рт}} \] Подставим числовые значения: \[ \Delta h_{рт} = \frac{1000 \cdot 0,68}{13600} \] \[ \Delta h_{рт} = \frac{680}{13600} = 0,05 \, \text{м} \] Переведем полученный результат в миллиметры: \[ 0,05 \, \text{м} = 50 \, \text{мм} \] Примечание: Если в вашем ответе указано 100 мм, это может быть связано с опечаткой в условии (например, если высота столба воды была 136 см) или спецификой вопроса о перемещении уровней относительно начального состояния. Однако, исходя из данных в тексте задачи (\( h_{в} = 68 \, \text{см} \)), расчет дает именно 50 мм. Ответ: 50 мм.