Решение задачи: Там не (не(А))

Для решения этой задачи нужно проверить каждое из предложенных выражений на соответствие строкам таблицы. В таблице даны три строки: 1) \(x_1=0, x_4=1 \implies F=1\) 2) \(x_3=0, x_5=1 \implies F=0\) 3) \(x_6=0 \implies F=0\) Проанализируем варианты: 1. \(\neg x_1 \wedge x_2 \wedge \neg x_3 \wedge x_4 \wedge \neg x_5 \wedge x_6\) Это конъюнкция (И). Она равна 1 только тогда, когда ВСЕ элементы равны 1. Проверим вторую строку таблицы: там \(F=0\). Конъюнкция может быть равна 0. Проверим третью строку: \(x_6=0\). Если \(x_6=0\), то вся конъюнкция \(\dots \wedge x_6\) будет равна 0. Это совпадает с \(F=0\). Проверим первую строку: \(F=1\). Чтобы конъюнкция была равна 1, все переменные должны принять конкретные значения. При \(x_1=0\) имеем \(\neg x_1 = 1\), при \(x_4=1\) имеем \(x_4=1\). Если остальные переменные (\(x_2, x_3, x_5, x_6\)) подберутся нужным образом, \(F\) может стать 1. Этот вариант подходит. 2. \(x_1 \wedge x_2 \wedge x_3 \wedge \neg x_4 \wedge x_5 \wedge x_6\) Проверим первую строку: \(x_1=0\). Если \(x_1=0\), то вся конъюнкция \(x_1 \wedge \dots\) будет равна 0. Но в таблице \(F=1\). Этот вариант НЕ подходит. 3. \(\neg x_1 \vee x_2 \vee \neg x_3 \vee \neg x_4 \vee x_5 \vee \neg x_6\) Это дизъюнкция (ИЛИ). Она равна 0 только тогда, когда ВСЕ элементы равны 0. Проверим вторую строку: \(F=0\). Чтобы дизъюнкция была 0, нужно чтобы \(\neg x_3=0\) (значит \(x_3=1\)) и \(x_5=0\). Но в таблице \(x_3=0\) и \(x_5=1\). Значит, в этой строке дизъюнкция даст 1, а в таблице стоит 0. Этот вариант НЕ подходит. 4. \(x_1 \vee x_2 \vee x_3 \vee x_4 \vee \neg x_5 \vee x_6\) Проверим вторую строку: \(x_3=0, x_5=1\). Тогда в выражении: \(x_3=0\) и \(\neg x_5=0\). Если остальные переменные в этой строке тоже будут 0, то \(F\) может быть равно 0. Это совпадает. Проверим третью строку: \(x_6=0\). Если все остальные переменные тоже 0, то \(F=0\). Это совпадает. Проверим первую строку: \(x_4=1\). В дизъюнкции если хотя бы один операнд равен 1, то всё выражение равно 1. Так как \(x_4=1\), то \(F=1\). Это совпадает. Этот вариант подходит. Ответ: 1) \(\neg x_1 \wedge x_2 \wedge \neg x_3 \wedge x_4 \wedge \neg x_5 \wedge x_6\) 4) \(x_1 \vee x_2 \vee x_3 \vee x_4 \vee \neg x_5 \vee x_6\)